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1引言 板料成形是材料加工成形的一個重要分支，它廣泛應用于汽車、航天、航空、家電等各個部門。隨著現代工業的發展，板料成形件越來越復雜，人們對板料成形的質量和速度的要求也越來越高。傳統的板料成形模具的設計依賴的是經驗和直覺，并且通過反復試驗調試來保證成形的質量。這不僅需要消耗大量的人力物力，而且周期長，效率低，不能適應社會發展的需要。上世紀七十年代以來，人們逐漸以數值模擬技術為輔助設計手段，大大降低了生產制造的成本。然而，由于板料成形是一種復雜的力學過程，其中包含幾何非線性、材料非線性、接觸非線性等強非線性問題，影響的參數非常多，這對數值模擬技術造成了極大的挑戰。雖然目前板料成形的數值模擬軟件已經商業化，但板料成形的模擬技術還不夠完善，仍然是國內國外研究的熱點。本文將主要介紹金屬板料成形數值模擬的研究現狀。 2板料成形有限元算法 用于板料成形的有限元算法大體可以分為彈-(粘)塑性和剛-(粘)塑性。粘塑性有限元法主要應用于熱加工，而剛塑性有限元法在板料成形中應用有限；目前，彈塑性有限元法在板料成形數值模擬中應用較廣。用彈塑性有限元法分析板料成形問題，不僅能計算工件的變形和應力、應變分布；而且還能計算工件的回彈和殘余應力、殘余應變等。由于板料成形過程中板料與模具具有相對滑動、粘著和脫落，所以必須控制增量步的大小從而盡量反映真實情況。 根據對時間積分方法的不同，板料成形有限元算法可以分為靜力隱式、靜力顯式和動力顯式。隱式算法是非條件穩定的，它在解決低速接觸問題中更有優勢[1]，而在解決復雜的三維模型時將會遇到困難[2]：當時間步長減小時，內存消耗會急劇增大，甚至造成收斂問題；局部的不穩定性很難達到力的平衡，這也不符合靜態隱式的先決條件。顯式算法克服了隱式算法的缺點[3]，然而它的不足之處在于，在解決像板料成形這樣的條件穩定問題時，必須盡量消除慣性力的影響。對此一般有兩個辦法可采用：一個就是將運動能限制在應變能的5%以下；另外就是限制元素類型，一般只采用四節點的四邊形或者八節點的實體型。由于回彈是一個準靜態問題宜采用隱式算法。板料成形中常常先用顯式算法模擬成形階段，而用隱式算法模擬回彈。 Belytschco[4]等人提出并行混合時間算法，即將兩種方法——顯式方法和隱式方法綜合起來，并行處理算法的一大難點就是進程間的交互。研究表明[5]并行混合時間算法可以用來進行板料成形的模擬，但是當計算大的工件時，時間步長增大了，計算精度也不夠高；當時間步長變小時，并行程度就會下降。 Kwansoo Chung[6，7]等將形變理論與極值功路徑相結合，提出了理想形變的思想，蘭箭等人[8]編寫了一步法有限元程序，并將其成功地應用于板料成形的數值模擬中。 3板料成形接觸處理 板料成形過程是板料與模具不斷的接觸、作用與分離的過程，所以接觸問題是板料成形數值模擬中關鍵技術之一。 要解決接觸問題首先必須對模具進行描述，模具的一般表示方法有：解析函數法、參數曲面法、網格法等。解析函數法只能用來表示類似于圓筒件等簡單的模型，而參數曲面法雖然能較準確的表達模具曲面，但也存在算法復雜效率低的問題。網格法在一定程度上克服了以上兩者的缺點，加上有限元研究對象也用網格法表示，網格法成為大多數研究者采用的方法。陳中奎[9]提出了接觸特征空間的概念，并建立了接觸特征空間和模具曲面網格的對應關系，成功地解決了三維板料沖壓成形過程有限元分析中的邊界條件非線性問題。 對于幾何形狀復雜的模具往往采用曲面單元描述法[10]，也就是將參數曲面描述法和有限元網格描述法相結合，即首先利用CAD等造型軟件生成模具的參數曲面，再通過IGES讀入FEA系統，并沿參數方向將參數曲面劃分為一系列曲面片，從而得到由曲面單元描述的模具。王曉林等[10]在此基礎上采用逐級更新的搜索算法，推導出求迭代初值優化選擇方案及滿足無穿透原則的判斷準則，并建立了板料成形的數值模擬接觸搜索模型，這種模型不但改善了數值模擬的收斂性，而且提高了計算效率和穩定性。 目前求解接觸問題常用的算法有拉格朗日乘子法和罰函數法，它們的共同點在于將有約束條件的變分問題轉化為無約束條件的變分問題。拉格朗日乘子法模擬出的結果更為準確，但是計算效率較差，而且對于變形大的單元容易造成收斂困難。罰函數控制方程的階數和帶寬都小于拉格朗日乘子法，但是罰函數法的因子的取值對計算結果的精度影響很大。Shimizu和Sano[11，12]將罰函數發展為可以同時處理接觸問題和摩擦問題，其主要思想就是將由于接觸壓力造成的罰因子和由于摩擦造成的罰因子加起來作為總的罰因子來進行搜索計算。 4摩擦處理 板料成形過程是板料相對于模具運動變形的過程，所以板料成形的結果必定受到板料與模具之間摩擦力的影響。研究表明摩擦力與以下一些參數有關：接觸壓力、滑動速度、鋼板和模具的材料特性、表面粗糙度、潤滑劑和同向變形。尤其是板料厚度/板料面積很小時，摩擦力對板料的流動和最后的應變分布有重要影響。除此之外[13]，研究還表明摩擦力的大小還與模具的幾何特性有關。因此對摩擦力描述的正確與否直接影響到數值模擬的精確性。傳統的用于有限元模擬的摩擦力模型有兩種：一是Amonton準則，也就是庫侖準則τ=μq，q是正應力；另一個是固定摩擦(constant friction)τ=mk，k是剪應力。一般情況下，正應力比剪應力大得多，所以第二種模型運用得比較多，但是它們只有在主應力值不是很大時模擬效果比較準確。1976年Wanheim和Bay[14]提出了一個通用的模型用來描述摩擦力：在正應力比較低(q/σ0<1.5，)時摩擦力正比于正應力，而當正應力比較高(q/σ0>3)時摩擦力為一常數，中間為過渡區間。后來陸續有人對此模型進行了大量的研究，絕大多數的研究集中在小變形的情況。S.B.Petersen[15]等人將其運用于大塑性變形的情況，綜合運用模擬和實驗的方法對三種模型進行了比較，研究結果表明Wanheim-Bay模型能夠更加精確地反映實際情況。也有研究[16]表明基于局部接觸條件的摩擦模型，特別是在板料高速滑動時，比傳統的庫侖模型更有優勢。趙振鐸等人[17]從微觀角度出發，指出在變形過程中，真實接觸面積只占名義接觸面積很小的一部分，并對板料與模具相對滑動時的摩擦力學模型進行了初步的探討。也有人[18]運用神經網絡的原理對摩擦行為研究。有關數值模擬之摩擦模型的研究還有待進一步深入。 5成形極限圖FLD(forming limit diagram) 在上世紀六十年代，Keeler首先提出成形極限圖的思想，成形極限圖的兩個數據軸分別代表主應變和次應變，連接材料發生縮頸或斷裂時對應的應變狀態所得的點，就得到成形極限圖，起初它只局限于次應變大于零的情況，后來由Goowin發展了次應變小于零的情況。雖然FLD的原理比較簡單，但是其制作方法卻很復雜，比較常用的是網格應變分析法，即將試樣首先劃分為一定的網格，根據樣品失效后網格的形變求出應變值，從而作出成形極限圖。這種成形極限圖的缺陷在于：它依賴于材料的應變軌跡，對工業生產中材料的非線性應變軌跡，則不能用來預測成形。R.Arrieux[19]提出了基于應力而作的成形極限圖即FLSD(Forming limit stress diagram)，它不受材料應變軌跡的影響。R.Arrieux分別將其應用于研究各向同性材料和各向異性材料，都得到不錯的效果。它的優點在于，它可以用來預測復雜及多道次工序零件的縮頸的發生，可以分段表示出應變狀況，這是經典的成形極限圖所做不到的。Z.Zimniak[20]將FLD與MARC結合起來，數值模擬和物理實驗證明基于攝動理論形成的FLSD能夠比較精確的預測板料成形過程的開裂問題。 FLD可以由實驗得方法測得，但是測量的周期比較長，而且無論哪種極限圖都必須受到實驗條件的影響，人們一方面尋找盡可能方便簡潔的實驗方法來制作成形極限圖，另一方面也在積極尋求從理論上來對FLD進行預測，這就必須知道FLD的影響因素。實驗研究結果表明，FLD受潤滑劑、板料彎曲率，厚度以及落料方向的影響。材料性質也影響著FLD的位置，曲線在坐標軸上的截距和它的斜率取決于n和r值；不僅如此，預應變和板料厚度也能改變FLD圖。D.W.A.Rees[21]對塑性鍍鋅鋼的FLD進行保守的估算，其中考慮了板料落料方向、預應變、厚度以及n和r的值，研究表明：n值必須相對較高，預應變要盡量消除，落料方向為45度較好。為了判別材料成形狀態，人們又先后發展了幾種不同的屈服準則，其中具有代表意義的有von Mises模型、Hill(1948、1979、1993)模型、Gotoh模型以及Barlat-Lian模型等等[22]。 隨著計算機技術的發展，人們寄希望于利用數值模擬的方法來制作FLD，Marciniak和Kuczynski在上世紀60年代第一次對FLD進行模擬，即M-K模型，實驗證明由這種模型作出的FLD比較精確[23]。為了得到更好的效果Choi等人和Pishbin以及Gillis提出了另外一種數值模型稱為JG方法，但是它的用戶界面友好性不如M-K模型[23]。建立更好的數值模型仍然是FLD的研究方向之一。 用數值模擬的方法結合實驗數據研究FLD的影響因素以及優化屈服準則也是FLD的熱點之一。Antonio F.Ávila[23]等人在前人的基礎上基于M-K模型來預測FLD的算法，其中用到了五種不同的屈服準則：von Mises、Hill(1948)、Hill(1979)、Logan和Hosford、Hill(1993)；FLD隨著判據的不同而有顯著的不同，在此與實驗結果最為符合的是用Hill(1993)準則。 6缺陷的研究 板料成形的缺陷有起皺、開裂和回彈。 6.1起皺 在薄板沖壓成形過程中當切向壓應力達到或超過板料的臨界應力時，就可能發生起皺。實際沖壓成形時，一般常采用調節壓邊力和設置拉伸筋的方法控制拉深過程中沖壓件突緣與側壁起皺，但由此又會導致板材成形極限下降，使沖壓件過早地發生破裂。特別是對于形狀復雜或深度大的沖壓件來說，既要保證成形形狀或深度又要抑制起皺發生，在實際加工工藝中常常是比較困難的。當起皺與破裂兩者發生矛盾時，起皺的抑制必須以板材不破裂為基本條件，所以防止起皺的難點在于抑制起皺成形規律的強有力工具。由于起皺經常發生在汽車的覆蓋件上，形成波紋或折疊，極大地影響了表面質量，因此近年來對起皺的研究，特別是理論研究越來越多。 起皺的形成可以由Hill的分叉準則(Hutchinson將其特別用于薄壁薄殼的情況)來預測，可以假設一個局部的分歧位移區，在這個位移區內忽略接觸條件和連續性條件，就可以推導出只決定于材料性能和幾何性質的臨界應力。以主應力為坐標軸的起皺極限圖就是依據這種方法制得的。研究表明[24]應力狀態的各向異性以及進入側壁的板料的曲率對起皺的影響最大，各向異性指數增大時，板料發生起皺時拉伸距離也變大。起皺還與坯料的長寬比有關，也與沖頭沖壓的距離有關[25]。 用于起皺的有限元方法有兩種：一種是具有完美結構的分叉分析，另外一種是具有初始非理想度的非分叉分析。對于第一種方法，它能夠非常精確地預測起皺現象，但是分析過程復雜，而且需要一定的起皺判據；第二種方法的精確度受到初始非理想度的影響。Xu Weili[26]采用了一種簡單的模擬起皺現象的方法：在接觸算法中采用節點直接投影以及使用BHG(blankholder gap)，這種方法避免使用起皺判別準則，不需要復雜的塑性分叉理論以及坯料的初始非理想度。謝暉等人[27]從16個單元區域的起皺分析入手，用能量法計算，初步得到各單元的起皺臨界因子，然后進一步進行區域搜索或選定區域計算，找到包含某單元最可能發生起皺的區域，得到能反映各單元起皺發生難易程度的起皺臨界因子，并用云圖將它描述出來，從而較精確、直觀地預測起皺的發生。 對不均勻拉應力下的起皺機理、起皺規律、影響起皺高度的因素、消皺措施等各國都進行了大量研究工作。但對剪應力下的起皺的研究還很少。崔令江[28]研究表明：(1)剪應力起皺實驗中試樣的起皺區長度越大，其抗剪應力起皺能力就越差；(2)板材的硬化指數n值和厚向異性系數r值越大，抗剪應力起皺的能力越強。 6.2開裂 開裂是由于材料的強度或塑性不足，當拉應力超過臨界值時便會發生。開裂發生的位置主要在：凸模端部、側壁、凸模圓角部位、法蘭部分和拉伸筋部分[29]。由于開裂的影響因素也很多，因此到目前為止還沒有十分精確的判斷開裂的準則。對于開裂的判斷現在用的比較多的主要還是成形極限圖[30]：包括FLCN(forming limit curves at neck)以及FLCF(forming limit curves at fracture)；最大拉深率也是主要判據之一，Min Wan等人[31]結合了圓柱和圓錐杯形的內在聯系，從理論上給出了圓錐杯形的極限拉深系數的判斷公式。 在有限元模擬上，人們一方面在探索新的模型，另一方面將現有的判斷準則與有限元模擬結合起來進行研究。K.Komori[32]提出了一種節點分離的模型：將服從開裂準則的單元體和與它鄰近的單元體共有的節點分離開來，也就是假設開裂沿著單元體的邊界擴展；而一般的有限元模型中常常將服從開裂準則的單元直接刪除，在一定程度上改變了材料本來的特性，導致模擬結果誤差相對較大。Z.H.Chen等人[33]應用了混合有限元法(Mixed finite element method)，混合了位移和壓力的有限元法，可以對板料成形中的不可壓縮的塑性變形進行比較精確的模擬。而Ridha Hambli等人[34]用了一種反向技術的模型，可以識別開裂準則的臨界值，從而將其應用于開裂模擬中，對研究開裂準則和開裂模擬都有很大的幫助。 另外，由于摩擦力在板料成形過程常常充當為拉應力的一部分，所以摩擦和潤滑也是研究開裂問題的主要方向之一。 6.3回彈 回彈是板料成形后不可避免的現象，回彈現象主要表現為整體卸載回彈、切邊回彈和局部卸載回彈，當回彈量超過允許容差后，就成為成形缺陷，影響零件的幾何精度。因此，回彈一直是影響、制約模具和產品質量的重要因素。早期的工作主要基于解析法對一些簡單零件純彎曲或拉彎成形的回彈進行分析[35]。Gardiner最早基于彎曲工程理論模型對理想彈塑性板彎曲的回彈問題進行了研究[36]。Hill[37]首先建立了板彎曲的精確數學理論，并對剛塑性寬板純彎曲問題進行了研究�，F在人們逐漸尋找一些新的研究回彈問題的模型，這樣能夠研究更多種因素。Lumin Geng[38]采用了一種新的各向不等硬化模型，并且將這種硬化模型和四個屈服公式用在了ABQUS中：von Mises、Hill二次方程式、Barlat三參量和Barlat1996。 由于應用于板料成形的有限元方法的不斷發展，人們逐漸對有限元模擬回彈進行了研究。由于回彈是成形的最后一步，成形過程模擬中產生的任何誤差都會積累到回彈計算階段；因此，回彈模擬結果的準確性很大程度上取決于成形過程的模擬精度。回彈問題的有限元模擬受到許多因素的影響：厚度方向積分點的數量、元素類型、網格大小、與凹模臺肩處每個元素接觸角度、慣性和接觸算法的影響。不僅如此回彈還受到很多物理參量的影響：材料性質、硬化規則、摩擦系數、壓邊力(BHF)和卸載過程。K.P.Li[39]等人以及Luc Papeleux等人[40]利用有限元模擬的方法對影響板料回彈的物理參數和數值因素進行了詳細的研究。Jenn-Terng Gau等人[41]在研究回彈問題時對包申格效應進行了不少研究。研究包申格效應普遍用單軸拉伸/壓縮實驗和循環扭曲實驗。Jenn-Terng Gau等人研究發現兩種相似的樣品有相同的總的應變，卻有完全不同的回彈效果。這是因為在應變區它們變形的歷程不一樣，包申格效應不僅與材料有關還與變形的歷程有關。包申格效應對鋼類材料影響不大對鋁材影響較大。P.Xue等人[42]基于膜殼理論和能量方法研究發現彎曲半徑越大回彈越大。 在有限元算法上普遍采用顯式算法計算成形過程，再用隱式算法計算回彈。由于影響因素較多，過程復雜，今后回彈仍將是板料成形研究的主攻方向之一。 7展望 板料成形的數值模擬經過20多年的研究已經有了很大的發展。在實際生產中往往由于零件所要求的變形程度超過了材料的一次成形所允許的最大變形程度，必須采用多道次拉深成形的方法。如何處理多道次拉深變形的分配，以及如何精確確定材料首次拉深后的性能參數是板料成形方面亟待解決的問題。另外由于板料成形模擬技術在汽車覆蓋件方面的應用，如何精確模擬復雜曲面的成形過程也是大家正在研究的熱點之一。今后板料成形的數值模擬研究還要注意以下幾方面： 1)進一步優化時間積分方案，能夠將幾種時間積分方案綜合起來運用，各取所長。2)繼續對摩擦行為進行研究，建立更合適的接觸算法。3)優化各種本構關系，能夠將成形極限圖和有限元分析更好地結合起來。4)對缺陷問題還要深入研究，優化數值模擬模型。5)將有限元模擬系統和神經網絡、自動控制等結合起來，形成大的分析系統。 |