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 1 前 言
    在產(chǎn)品設(shè)計(jì)初期，如何方便快捷地獲得坯料較為準(zhǔn)確的形狀尺寸，估計(jì)工件的應(yīng)力應(yīng)變及厚度分布,預(yù)測(cè)板金的成形性能，已經(jīng)愈來(lái)愈受到人們的關(guān)注。借助這些信息，設(shè)計(jì)人員可以對(duì)工件的形狀尺寸、工藝條件等進(jìn)行規(guī)劃，使得坯料的變形較為均勻，減少凸耳及切余量，以期達(dá)到良好的成形性能及品質(zhì)要求。目前已經(jīng)涌現(xiàn)許多方法，但是其中各有優(yōu)缺點(diǎn)。本文首先介紹了其中的主要方法，然后引出目前較為有效的優(yōu)化方法，并作了驗(yàn)證。
    2 常用的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法
    2.1 經(jīng)驗(yàn)方法
    該方法主要基于一些經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，所以其應(yīng)用范圍受到影響，主要應(yīng)用于形狀比較簡(jiǎn)單的可展沖壓件（如旋轉(zhuǎn)形件、彎曲件、或由這些簡(jiǎn)單形件組合而成的沖壓件）。總的來(lái)說(shuō)，由經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)板類(lèi)件自由曲面的方法都是屬于湊合性質(zhì)的方法，其精度受到使用者經(jīng)驗(yàn)的豐富程度、所采用的經(jīng)驗(yàn)公式及具體工藝參數(shù)的選擇等諸多因數(shù)的影響，其準(zhǔn)確度有待進(jìn)一步提高。
    2.2 滑移線法[1-3]
    滑移線法的基本假設(shè)為：板料法蘭厚度不變，且處于平面應(yīng)變狀態(tài)，材料各向同性，無(wú)硬化，不考慮摩擦力分布對(duì)塑性流動(dòng)的影響。
    從對(duì)滑移線法的敘述表明，只有形狀相對(duì)簡(jiǎn)單的沖壓件才能建立相應(yīng)的滑移線場(chǎng)。并且只有在特別簡(jiǎn)單的邊界條件下才能從特征方求解中給出滑移線的數(shù)學(xué)表達(dá)式。一般情況下，需利用特征方程的數(shù)值積分，根據(jù)給定的邊界條件，逐點(diǎn)遞推，求得近似滑移線場(chǎng)，這種方法是以變換特征線微分方程為有限差分關(guān)系式，并利用滑移線的特征作為基礎(chǔ)的。因此滑移線法由于數(shù)學(xué)運(yùn)算比較復(fù)雜而較難在實(shí)際生產(chǎn)中推廣應(yīng)用。
    2.3 幾何映射法
    該方法首先由R.Sowerby[4]等提出，他們認(rèn)為，可以不考慮變形力、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及邊界摩擦等邊界條件，根據(jù)某些假設(shè)實(shí)現(xiàn)工件到坯料的映射。首先將木制模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，利用坐標(biāo)測(cè)量?jī)x獲取節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。或者由CAD模型在計(jì)算機(jī)中直接劃分網(wǎng)格。假設(shè)工件在成形過(guò)程中厚度不變，變形前后網(wǎng)格的面積恒定，將三維空間網(wǎng)格向二維平面進(jìn)行映射，由此可以推知初始坯料形狀和工件的應(yīng)力分布。后來(lái)J.C. Gerdeen和P.Chen[5]對(duì)其進(jìn)行了進(jìn)一步研究，將有限元思想引入幾何映射，對(duì)每個(gè)單元實(shí)現(xiàn)映射，并開(kāi)發(fā)了兩套程序AXIFORMH和FEPFORM分別用來(lái)處理軸對(duì)稱和非對(duì)稱情況。
    在國(guó)內(nèi)北京航天航空大學(xué)的席平教授對(duì)此進(jìn)行了較深入的研究，她把板材自由曲面離散成一系列的直紋面[6,7]，對(duì)每一直紋面進(jìn)行了三角形離散，然后確定一基準(zhǔn)面對(duì)每一空間三角形進(jìn)行展開(kāi)。其展開(kāi)精度與直紋面、三角形離散精度有關(guān)，因此確定合理的離散精度直接影響到計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度及展開(kāi)精度。
    2.4 模擬法
    模擬法是在一定的假設(shè)條件下，根據(jù)許多物理問(wèn)題數(shù)學(xué)描述的相似性，通過(guò)數(shù)學(xué)相似理論，采用其它物理介質(zhì)構(gòu)成的模型來(lái)模擬板料法蘭的金屬流動(dòng)。Laplace和Poission方程被廣泛用于板料的成形當(dāng)中。
    粱炳文等[8] 的電模擬法，利用電解液槽裝置，測(cè)量等勢(shì)線，可得到一定深度的拉深件的毛坯外形，進(jìn)行測(cè)量的工作時(shí)間在10min內(nèi)。此方法需要設(shè)計(jì)電解液裝置及數(shù)據(jù)測(cè)量，因而其精度受到人為因數(shù)的影響。
    另外一種是流體模擬法，它通過(guò)簡(jiǎn)單的流體模擬試驗(yàn)和計(jì)算機(jī)輔助模擬，來(lái)求解多種不規(guī)則形狀拉深件的合理毛坯形狀。粱炳文等[9]根據(jù)虛點(diǎn)匯流動(dòng)模型，實(shí)現(xiàn)了一種計(jì)算機(jī)輔助模擬，用理想流體的點(diǎn)匯場(chǎng)模擬尋求虛點(diǎn)匯場(chǎng)的解，使用微機(jī)自動(dòng)繪制了不同形狀、不同高度的拉深件合理毛坯外形，并以半圓頭矩形件為例做了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。流體模擬法對(duì)模擬介質(zhì)的要求很?chē)?yán)格，它要求介質(zhì)連續(xù)均勻，各向同性，易于流動(dòng)且粘度大于某一定值。
    粱炳文等[10-12]用二維無(wú)內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)來(lái)進(jìn)行模擬，建立了相對(duì)于凸緣應(yīng)力場(chǎng)的溫度場(chǎng)模擬模型。并根據(jù)熱傳導(dǎo)模擬模型編制的FEMBLC程序，可不必象一般求板材自由曲面沖壓件的毛坯尺寸一樣，先設(shè)一個(gè)外形線上的點(diǎn)。它可由計(jì)算機(jī)根據(jù)所輸入的沖壓件的幾何尺寸，可以自動(dòng)按所定的精度要求，繪制出合理的毛坯外形。
    2.5 速度場(chǎng)分析法
    最近由Kichan Son[13]等根據(jù)工件在變形過(guò)程中邊界點(diǎn)的初始速度場(chǎng)來(lái)優(yōu)化坯料設(shè)計(jì)。變形過(guò)程中邊界點(diǎn)由初始位置向最終成形方向進(jìn)行移動(dòng)。各節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)非線性，并且方向時(shí)刻在改變。顯然，如果各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最終位置都位于目標(biāo)輪廓上，則該次設(shè)計(jì)的坯料最優(yōu)。因此該方法優(yōu)化設(shè)計(jì)坯料的原理是：調(diào)節(jié)坯料邊界各節(jié)點(diǎn)的位置，使之在變形之后處于設(shè)定的邊界線上。
    該方法在設(shè)計(jì)的每個(gè)階段只需要進(jìn)行一次變形分析，利用有限元分析的結(jié)果來(lái)獲取每個(gè)節(jié)點(diǎn)初始速度與各自變形路徑長(zhǎng)度的比值及形狀誤差的大小。因此該方法相對(duì)計(jì)算較少，效率較高。
    3 一步模擬算法[14-18]
    一步模擬算法是20世紀(jì)90年代左右創(chuàng)立的一種坯料優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，目前已經(jīng)有許多商業(yè)化軟件問(wèn)世。該方法只考慮最終工件的形狀，已知參數(shù)為工件的輪廓、原始坯料的厚度，未知參數(shù)有坯料的形狀及工件的厚度。這些參數(shù)可由最小化塑性變形功來(lái)求得。為了忽略不同變形路徑的影響，作了一系列的假設(shè)，其中主要的兩個(gè)方面是：按比例加載；忽略模具和板料的接觸邊界條件，而改用簡(jiǎn)化的摩擦邊界條件。
    3.1   本構(gòu)關(guān)系方程
    將變形終了工件用有限單元進(jìn)行剖分，由于橫向剪切變形比厚向彎曲變形要小得多，忽略薄板橫向剪切作用，單元塑性變形功可以表示為：                                                             （1）     其中包括膜應(yīng)變和彎曲應(yīng)變兩部分[19]。     形變梯度定義為。由此，可得左柯西-格林張量：                                                          （2） 有=                       （3）     式中，…；，，為在局部坐標(biāo)中三結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；是三角形單元的面積。     定義如下：                                        （4）     獲取后，可以求得、和方向變換矩陣，并由材料的非可壓縮性，求得厚向伸長(zhǎng)。     根據(jù)Hill的各向異性屈服準(zhǔn)則及Hencky的變形理論，本構(gòu)方程可表示為：                                                                (5)      ,,     可推知對(duì)數(shù)應(yīng)變：                                      (6)     其中,可由左Cauchy-Green變形張量表示，是與最終工件的局部坐標(biāo)系軸的夾角。     3.2   邊界條件     板料在實(shí)際沖壓過(guò)程當(dāng)中其邊界條件是時(shí)刻在改變的，由于只考慮變形的初始和終了狀態(tài)，這種假設(shè)使得我們可以將壓邊力和拉延筋阻力作為恒定的外部載荷來(lái)考慮。     根據(jù)Chung和Swift的實(shí)驗(yàn)研究［20］，大多數(shù)情況下壓邊力集中作用在法蘭的外邊界處。所以，可以由板料最外邊界的節(jié)點(diǎn)計(jì)算壓邊力做作的摩擦功。                                       (7)     式中，是轉(zhuǎn)換到坯料最外邊界節(jié)點(diǎn)上的壓邊力；是節(jié)點(diǎn)的切線位移；為摩擦系數(shù)。     同理，將拉延筋力轉(zhuǎn)為集中作用在坯料外邊界的節(jié)點(diǎn)力，則拉延筋所作的功為：                                      (8)     其中，可由實(shí)驗(yàn)或者數(shù)值計(jì)算得到。     3.3   對(duì)塑性變形功求極值     為了求整體塑性功的極小值，并且考慮壓邊力、拉延筋等邊界條件，令：                                            (9)     求的最小值，且令                                                            (10)     用Newton-Raphson 方法解非線性方程組（1），即得：                                                     (11)                                                          (12)     其中是減速因子,取值為0到1。     3.4 一步模擬的實(shí)例：盒形件拉深 [21] 圖1模具尺寸圖示 Fig.1 Tooling geometry for the deep drawing of square cup.     盒形件及模具尺寸如圖1所示。材料的性能指數(shù)及工藝參數(shù)為：應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線為 （MPa）；厚向異性參數(shù)；板料厚度（mm）；摩擦系數(shù)。圖2表示的是用三角形單元離散化后的工件。     利用一步模擬算法，在微機(jī)（Windows2000, CPU Intel P4/2GHz）上計(jì)算僅需要2min，計(jì)算效率大大高于增量法有限元。可以快速獲取優(yōu)化板料形狀（圖3所示），并且可以預(yù)測(cè)最終工件的厚向應(yīng)力應(yīng)變分布。由圖 4可知，利用該優(yōu)化的坯料，可以獲得較好的拉深成形性能。     圖2 經(jīng)三角形單元離散化后的工件       圖3 利用一步模擬算法獲得的板坯形狀     Fig.2 Workpiece discretized with triangular element.   Fig. 3 Blank shape of the square cup using one step simulation. 圖4 利用一步模擬法計(jì)算的坯料獲得的FLD Fig. 4 FLD with the obtained blank shape.      (a)                                     (b) 圖5離中心不同遠(yuǎn)處的厚度分布圖：(a) 截面方向；(b) 對(duì)角方向 Fig.5 Thickness distribution along different direction: (a) traverse; (b) diagonal     圖5顯示了距離盒形件中心不同方向、不同距離處的厚度分布。在盒形件法蘭處板厚增至最大值0.77mm；圓角附近板厚則降為最小值0.62mm。在實(shí)際加工過(guò)程，工件法蘭處容易出現(xiàn)褶皺缺陷，底部圓角處較易出現(xiàn)拉裂失穩(wěn)。該結(jié)果與實(shí)際的成形情況相吻合。一步模擬方法具有較高的運(yùn)算速度，盡管作了一些假設(shè)，但是其運(yùn)算精度仍然可以達(dá)到工程要求（坯料設(shè)計(jì)的形狀誤差不會(huì)超過(guò)3％，厚向誤差不會(huì)超過(guò)5％[22]），在交互式產(chǎn)品設(shè)計(jì)當(dāng)中，尤其是產(chǎn)品設(shè)計(jì)的初始階段，是一種非常有效的工具。
    4 結(jié)論
    本文對(duì)沖壓件坯料的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，總結(jié)了一些常用方法如經(jīng)驗(yàn)法、滑移線法、幾何映射法、模擬法、速度場(chǎng)分析法等的優(yōu)缺點(diǎn)。這些方法由于其局限性，沒(méi)有很好的推廣應(yīng)用。最后引出目前較為有效的一步模擬方法，并對(duì)其機(jī)理作了較為詳細(xì)的論述。通過(guò)實(shí)例可以證明，一步模擬方法能夠較好的滿足設(shè)計(jì)的需要，是一種較有前途的坯料優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。