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1 引言 鍛造成形是現代制造業中的重要加工方法之一。鍛造成形的制件有著其他加工方法難以達到的良好的力學性能。隨著科技發展，鍛造成形工藝面臨著巨大的挑戰各行業對鍛件質量和精度的要求越來越高，生產成本要求越來越低。這就要求設計人員在盡可能短的時間內設計出可行的工藝方案和模具結構。但目前鍛造工藝和模具設計，大多仍然采用實驗和類比的傳統方法，不僅費時而且鍛件的質量和精度很難提高。隨著有限元理論的成熟和計算機技術的飛速發展，運用有限元法數值模擬進行鍛壓成形分析，在盡可能少或無需物理實驗的情況下，得到成形中的金屬流動規律、應力場、應變場等信息，并據此設計工藝和模具，已成為一種行之有效的手段。 鍛造成形大多屬于三維非穩態塑性成形，一般不能簡化為平面或軸對稱等簡單問題來近似處理。在成形過程中，既存在材料非線性，又有幾何非線性，同時還存在邊界條件非線性，變形機制十分復雜，并且接觸邊界和摩擦邊界也難以描述。應用剛（粘）塑性有限元法進行三維單元數值模擬是目前國際公認的解決此類問題的最好方法之一。 2 剛（粘）塑性有限元法 剛（粘）塑性有限元法忽略了金屬變形中的彈性效應，依據材料發生塑性變形時應滿足的塑性力學基本方程，以速度場為基本量，形成有限元列式。這種方法雖然無法考慮彈性變形問題和殘余應力問題，但可使計算程序大大簡化。在彈性變形較小甚至可以忽略時，采用這種方法可達到較高的計算效率。 剛塑性有限元法的理論基礎是Markov變分原理。根據對體積不變條件處理方法上的不同（如 Lagrange乘子法、罰函數法和體積可壓縮法），又可得出不同的有限元列式其中罰函數法應用比較廣泛。根據Markov變分原理，采用罰函數法處理，并用八節點六面體單元離散化，則在滿足邊界條件、協調方程和體積不變條件的許可速度場中對應于真實速度場的總泛函為： ∏≈∑π（ｍ）＝∏（1，2，…，ｍ）（1） 對上式中的泛函求變分，得： ∑＝０（2） 采用攝動法將式（2）進行線性化： ＝＋Δｕｎ（3） 將式（3）代入式（2），并考慮外力、摩擦力在局部坐標系中對總體剛度矩陣和載荷列陣的貢獻，通過迭代的方法，可以求解變形材料的速度場。 3 模擬中的關鍵技術 有限元法數值模擬在鍛造成形中的應用最早是進行二維的模擬分析。二維模擬分析技術發展比較成熟，經過適當簡化，能夠模擬普通的平面應變、應力和軸對稱成形等較簡單問題。但生產中，大多數零件形狀比較復雜，影響因素多，如果仍然作為平面或軸對稱問題來處理，所得結果與實際相比會有較大差距。進行三維有限元模擬是解決此類問題的有效途徑。所以從上世紀80年代起，國內外在三維有限元模擬方面做了大量工作，明確了模擬關鍵制約技術及相應的解決方案，主要表現在以下幾方面： 3.1 模具結構的數學描述 材料塑性變形受力狀況，取決于與模具表面的接觸情況所以準確、完整地描述模具的型腔信息是取得理想模擬結果的基礎。由于復雜鍛件的模具結構比較復雜，描述起來較困難。目前，常用的描述方法有解析式法、有限元網格的近似描述法、參數曲面法及結合參數曲面的CAD實體模型描述法等。 近似描述法是對模具型腔進行有限元網格剖分，將連續的型腔結構劃分成有限個微小單元體，用這些單元的結合體近似表示模具的型腔信息。這種方法由于采用了有限元網格表達結構信息，數學處理比較方便，并在模擬中有利于動態邊界條件簡化處理。但是因其精度不高，對精密度要求比較高的成形過程，尚需劃分更多的單元格，從而降低了動態接觸中的求交搜索效率。 結合參數曲面法在模具的型腔表面的描述上仍采用Bezier曲面等，而對整個模塊則采用實體造型，從而準確有效而又全面地描述了模具的幾何特征。現在很多商業CAD軟件都采用這種造型方法，所以用這些軟件可以很方便地建立起模具的幾何特征，并且數據的交換也很方便。 在這些方法中，解析式法在實際應用中局限性最大，應用很少；有限元網格的近似描述法由于其數據與有限元求解器交換的方便性，而成為當前的主流方法；但隨著三維實體造型軟件的廣泛應用，CAD實體造型描述法由于其自身的優點，必將越來越廣泛地應用于數值模擬中。 3.2 摩擦邊界條件處理 鍛造成形過程中鍛件與模具型腔間的接觸摩擦是不可避免的，且兩接觸體的接觸面積、壓力分布與摩擦狀態隨加載時間的變化而變化，即接觸與摩擦問題是邊界條件高度非線性的復雜問題。摩擦問題有限元模擬使用的理論最初是經典干摩擦定律，以后在其基礎上發展起了以切向相對滑移為函數的摩擦理論和類似于彈塑性理論形式的摩擦理論。 經典干摩擦定律是Coulomb于1781年提出來的，他認為當切向力小于臨界值時，處于純粘著狀態，接觸面的相對滑移量為零。現代的研究分析表明，任一個小于臨界值的摩擦力都會產生一個微小的位移。所以經典摩擦定律在解決塑性變形時的摩擦問題是不準確的。 Oden和Pires在經典摩擦理論的基礎上，提出了以相對滑移為函數的摩擦理論。它能夠反映摩擦問題的非線性特征及非局部特征，理論比較完備，但所涉及的參數不易確定，從而在數值分析中的應用受到限制。 Frericksson，Curnier等提出了類似于彈塑性理論形式的摩擦理論，它能夠反映接觸點在宏觀滑移前產生的微觀位移，因此，在一定程度上克服了經典摩擦定律的缺陷。Kobayasgu基于這種理論提出了修正的庫倫摩擦模型，并將模型應用于有限元模擬之中。求解邊界摩擦所用的方法有Lagrange乘子法及罰函數方法，由于罰函數法不會增加結構的自由度，求解方便，應用較多。 3.3 動態接觸邊界處理 鍛造中金屬塑性成形過程為非穩態的大變形過程。在有限元模擬過程中，變形體的形狀不斷變化，它與模具的接觸狀態也不斷變化：某些處于自由狀態的邊界節點，可能會與模具型腔表面接觸；原來與模具型腔表面接觸的節點，可能隨著變形過程的進行沿模具型腔表面滑移，也可能脫離表面而成為自由節點。這些變化便構成了工件模具間的動態接觸表面。正確判斷接觸表面是確定邊界單元體節點載荷列式進行有限元分析的基礎。因此，在有限元模擬中每一加載步收斂后，對這些節點的邊界條件均需進行相應的修改，即進行動態邊界條件處理。其常用的方法分3個步驟：自由節點貼模的判斷和處理；觸模節點位置的修正；觸模節點脫模的判斷和處理。 自由節點貼模的判斷用邊界自由節點的相對速度矢量方向與模具求交的方法，獲得交點并得該節點接觸模具所需的時間，根據時間來判斷是否貼模。觸模節點脫模的判斷是根據已接觸模具的邊界節點是否脫離模具，并根據接觸節點的受力狀態來進行的，若接觸節點的節點力（或應力）在模具表面法向上的投影小于零（壓力），則表示該節點在下一步內仍與模具相接觸；否則，該節點脫離模具。對于脫離模具的節點，應當解除其邊界速度約束條件，使之成為自由節點。 觸模節點位置修正采用最短距離法，即：把這些接觸節點沿著它與模具表面最短距離的方向拉回模具表面。用此方法進行修正時往往會產生“死鎖”。詹梅等人在研究了“死鎖”現象后，分析了“死鎖”產生的原因是由于離散的模具網格法矢的不連續；并且采用最短距離法修正觸模節點位置時，向模具型腔各網格單元所作垂線的方向隨各網格單元的法矢不斷變化。為克服最短距離法中垂線方向不斷變化而造成“死鎖”問題，他們提出了一種初矢修正法對觸模節點位置進行二次修正，避免了有限元模擬中“死鎖”的發生。 此外，他們還用自己提出的網格重劃方法對畸變網格進行重劃，對葉片鍛造過程進行了三維有限元模擬。對模擬結果的分析表明，初矢修正法修正觸模節點位置的方法對于避免由于離散的模具網格造成“死鎖”是有效的。 3.4 網格劃分和重劃分的處理 結構體的單元離散化在有限元模擬中是很重要的，劃分的單元體質量直接影響到計算結果，甚至決定著計算是否能夠正常地進行下去。處理鍛造成形問題用到的單元多為三維單元體，其中四面體單元結果簡單，生成較為容易，但其單元體質量不高，計算結果精確度低，難以滿足模擬分析的需要；而六面體單元劃分的單元體質量相對較好，但有效的劃分方法還在進一步的探索之中。目前，八節點六面體單元的劃分方法有：有限八叉樹法、正則柵格法、超單元映射法、模塊法和四面體轉換法等。 有限元模擬進行到一定程度時，網格會由于嚴重畸變而導致模擬的中斷，因此，必須進行相應的處理。即重新劃分適合于計算的新網格，并把模擬所需的信息由舊的網格上傳到新網格上，使計算得以繼續進行。網格的重劃分一般有3個步驟：網格畸變的判斷、新網格生成和數據轉換。 左旭、衛原平、陳軍等人對八節點六面體網格的劃分方法和網格的重劃分技術做了研究，并采用相關技術開發了模擬軟件對無飛邊橋單工步十字軸的成形過程進行了分析。 3.5 計算結果的可視化處理 有限元法進行模擬后得到的大量數據，須經形象描述，變成研究者方便接受的信息。如鍛造時，可視化地顯示出金屬實際變形過程中金屬的流動、變形中的溫度場變化等。這種可視化處理的開發，一般在通用的CAD軟件上進行，如AUTOCAD、UG、SOLID WORKS等。目前，較成熟的商業有限元模擬軟件自身也都開發有這樣的后處理模塊，其處理能力的強弱，已成為衡量模擬軟件優劣的標準之一。 4 模擬的實現方法 4.1 自行開發有針對性的有限元分析程序模擬 應用上文所述的相關技術，針對不同的研究對象用VC＋＋等編程工具編寫專用的程序處理相關問題。因此，計算效率高，求解準確。如：李俊在自己提出的解決模擬問題的關鍵技術的基礎上開發了鍛造過程通用有限元模擬系統并采用該系統完成了發動機氣門鍛造過程中金屬的變形分析與模具的優化設計；寇淑清等應用自己提出的處理邊界摩擦問題的數值解法編制相關程序，對采用管狀坯料閉式鐓鍛成形直齒圓柱齒輪的變形過程進行三維大變形彈塑性有限元數值模擬分析；蔡中義等應用他們提出的摩擦界面數值模擬方法開發了有限元分析軟件，對橡膠板在楔形槽中運動及圓環壓縮的摩擦接觸問題進行了分析，并對板材圓柱形曲面的成形進行了數值模擬；左旭、衛原平、陳軍等開發了模擬軟件，對無飛邊橋單工步十字軸的成形過程及汽車十字軸多工位模鍛過程進行了分析。 用這種方法解決問題具有針對性，能夠根據實際需要采用最有效的處理手段獲得比較好的模擬結果。但局限性大，僅限于在程序中設定的固定問題。此外，編程難度大，應用不靈活。 4.2 應用商業有限元模擬軟件模擬 商業三維有限元模擬軟件（Deform3d、Surper Form等）有著很好的通用性，并且包含了相對完整的前處理程序和后處理程序，功能相對強大，能夠較好模擬體積成形中的一些問題。應用它們，首先要在CAD軟件（如Pro/e、ug等）中進行實體造型，建立模具和坯料的實體信息并將其轉換成相應的數據格式；然后在軟件中設定變形過程的相應環境信息，進行網格剖分；再在應用軟件上進行數值模擬計算；最后在后處理單元中將計算結果按需要進行輸出。翟福寶等人用MSC/MARC進行三維彈塑性有限元模擬，研究了筒形件錯距旋壓的變形機理，并用Deform3d模擬分析了在徑向溫擠壓過程中材料的溫擠壓流動規律。 由于商業模擬軟件具有較好的通用性和良好的人機交互環境，操作方便，并且所能解決的問題局限性小，所以已越來越多地應用于各種成形過程的模擬當中，逐漸成為數值模擬的主要手段。 5 數值模擬在鍛造中的應用現狀 在鍛造成形中，大多數變形過程由于不能簡化成二維變形過程進行處理，所以有限元法數值模擬在鍛造成形中的應用以三維模擬分析為主。從上世紀80年代起，國內外的學者就將其應用于鍛造成形中，做了大量的工作。 國內具有代表性的有：江雄心等人對空心直齒圓柱齒輪的精鍛成形過程進行三維剛塑性有限元模擬和實驗研究，得出了直齒圓柱齒輪精鍛過程的金屬流動規律和變形力學特征，揭示了直齒圓柱齒輪精鍛過程的變形機理；肖紅生和吳希林等人探索了溫鍛精密成形數值模擬的方法和實現途徑，運用三維有限元分析了棘爪零件的溫鍛成形工步，并用模擬結果指導了該零件的成形工藝和模具設計；陳澤中進行了直齒圓柱齒輪鐓擠精鍛模擬； 國外的A.G.Mamalis采用隱式有限元軟件MARC和顯式有限元軟件DYNA3D，分別計算了一個三維斜齒輪的精鍛過程，并給出了對比結果；Volker Szentmihali和K.Lange用FORGE3對斜齒輪的三維鍛造過程進行了模擬計算；Thieery Coupez用FORGE3模擬了三叉軸的三維鍛造過程。 通過近幾年的應用實例可以看出，數值模擬在鍛造方面的應用越來越深入，模擬工作逐步從模擬簡單零件轉向模擬復雜零件，從模擬單工步成形轉向模擬多工步成形，從單純的金屬流動模擬轉向溫度場等多方面的復合模擬。通過模擬所解決的問題不再單純停留在學術上，而更多的與實際相結合，應用于生產之中。 6 數值模擬在鍛造中應用的發展趨勢 數值模擬在鍛造成形中的應用雖不斷深入，越來越廣泛，但目前還主要是模擬一些零件形狀不太復雜、模具結構無飛邊、加工只需要一個工步的成形過程。隨著模擬中的一些關鍵技術的進一步發展及計算機硬件水平的提高，數值模擬在鍛造成形中的應用將會有以下趨勢：①模擬帶飛邊的復雜鍛件的成形過程；②模擬多工位鍛造成形過程；③模擬鍛造中工件受力的同時考慮溫度因素的影響，通過熱力耦合得到更精確的結果；④研究工作將加深與實際生產的結合，更多解決實際問題。 |